Berechnung der Volatilität auf Tagesbasis

@ Sebastian [#1]

hat jemand eine Formel zur Berechnung der Vola der nächsten X-Tage

Es ist die gleiche Formel, die Du selbst beschreibst:

Vola für x Kalendertage = Jahresvola durch Wurzel aus (365 durch x Kalendertage)

Beispiel:

Jahresvola sei 25. Wir wollen nun die Vola für die nächsten 90 Kalendertage wissen. Also 25 durch Wurzel aus (365 durch 90), ergibt 12,41.

Üblicherweise rechnet man die Vola aber nicht mit Kalendertagen, sondern mit Börsentagen. Die Formel lautet angepaßt:

Vola für x Börsentage = Jahresvola durch Wurzel aus (256 durch x Börsentage)

Gleiches Beispiel:
25 durch Wurzel aus (256 durch 63) = 12,40.

Die geringe Differenz basiert auf einem Rundungsfehler, weil 365/90 nicht genau 256/63 entspricht.

Woher kommt die Zahl 63? Die 90 Kalendertage entsprechen 63 Börsentagen, nach einfachem Dreisatz: 90 durch 365 mal 256 = 63.

@ Sebastian [#1]

Rechnet man nicht mit 256 Tagen so wie Natenberg es beschreibt?

Wenn es um Vola geht, ja. Empirische Untersuchungen (Fama, French) haben gezeigt, daß Volatilität vor allem durch die Möglichkeit des Tradens selbst entsteht, sich also Preisbewegungen fast nur dann ergeben, wenn die Börse geöffnet ist.

Aus diesem Grunde berücksichtigt man bei Vola-Berechnungen nur Handelstage, keine Kalendertage. Ein Jahr dauert demnach ca. 252 Tage. Praktischerweise wird diese Zahl auf 256 erhöht, weil sich daraus leicht die Annualisierung von Tageswerten berechnen läßt (Wurzel aus 256 = glatte 16).

Zinsen hingegen werden auf Basis von Kalendertagen berechnet. Man könnte diese beiden unterschiedlichen Zeitgrundlagen auch ordentlich in der Optionspreisformel berücksichtigen, die Differenzen werden sich aber kaum bemerkbar machen.

Allzu bemüht präzise Berechnungsversuche der historischen Vola bringen ohnehin nicht viel. Praxisrelevant ist sicher weniger die Berechnungsweise (z. B. ob man mit 252 oder 256 Tagen rechnet, oder mit Kalendertagen statt Börsentagen), sondern eher der systematische Ansatz, der sich in den Berechnungen widerspiegelt. :-)

@ Livetour [#3]

Danke für Deine Antwort. Das Problem ist, dass Keith Schap in seinem Buch mit 365 Tagen rechnet und auch Natenberg rechnet auf Seite 444 wiederum mit 365 wobei weiter vorne 256 angegeben wird. Wenn ich mir die Tage bis zur Restlaufzeit einer Option ansehe, werden auch Wochenenden mitgezählt und 365 würde Sinn machen. Deine Anmerkung allerdings auch.

Das Problem ist allerdings extremer wenn man das Hoadley Tool benutzt. Hans (He 96) und ich haben uns darüber per Mail sehr lange ausgetauscht, da ich ein Excel Sheet geschrieben habe das exakt die in #1 vorgestellte Formel benutzt und dann die 1., 2. und 3. Stabw errechnet. Wenn man den Zins außer Acht lässt und Optionen benutzt mit einer kurzen Laufzeit von nur 30 Tagen sind meine Berechnungen und die von Hoadley fast gleich. Wenn die Laufzeit aber größer wird, ist die 1. Stabw. bei Hoadley und mir ziemlich gleich, dann werden die Unterschiede zwischen den anderen Sigmas aber gigantisch. Selbst wenn ich bei Hoadleys Tool den Zins auf Null stelle bleiben immer noch große Differenzen übrig. Hast DU hierfür eine Erklärung?

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#4]

365 würde Sinn machen. Deine Anmerkung allerdings auch.

Da ist kein Widerspruch. Du mußt unterscheiden zwischen:

a) Natenberg berechnet auf S. 444 die annualisierte Vola. Er rechnet übrigens nicht mit 365, sondern mit 365 / 7. Du mußt schauen, aus welchen Daten Du auf die annualisierte Vola hochrechnen willst. Natenberg legt Wochenschlußkurse zugrunde. Wochen gibt es 52 Stück pro Jahr. Also wird mit Wurzel aus 52 multipliziert (365 / 7 = 52).

Tagesschlußkurse gäbe es rund 256 mal pro Jahr, also hier mit Wurzel aus 256 multiplizieren.
Bei Monatsschlußkursen wären es 12 Stück pro Jahr, also Wurzel aus 12 (= 365 / 30).

Auf diese Weise kommt man zu einer konsistenten annualisierten Vola, die man untereinander vergleichen kann, egal ob man sie aus Tages-, Wochen- oder Monatskursen errechnet. Darum ging es bei Natenberg.

b) Schap hingegen ist schon einen Schritt weiter. In seinem Beispiel liegt die annualisierte Vola bereits vor, und wir unterstellen, daß sie konsistent berechnet wurde (wie unter a beschrieben).

Aus dieser annualisierten Vola kann man auf beliebige andere Zeiträume umrechnen. Man muß nur ermitteln, dem wievielten Bruchteil eines Jahres der gesuchte Zeitraum entspricht. Wenn man 90 Kalendertage sucht, dann rechnet man 365 Kalendertage / 90 = 4. Wenn man 63 Börsentage sucht, dann rechnet man 256 / 63 = 4.

In diesem Stadium der Berechnungen spielt es also keine Rolle, ob man auf Basis von Kalendertagen oder Börsentagen oder Mondphasen rechnet, da alle diese Berechnungen immer nur zum Bruchteil eines Jahres führen sollen.

Zusammenfassung: In a) und b) werden unterschiedliche Dinge berechnet, und auch wenn in beiden Fällen die Zahl 365 vorkommt, gibt es dafür unterschiedliche Gründe, die nichts miteinander zu tun haben, und die sich auch nicht widersprechen.

Was die geschilderten Probleme mit Hoadley angeht, kann ich Dir leider inhaltlich nicht folgen. :-) Geht es um Standardabweichungen oder Optionspreise? Nenn doch mal konkrete Zahlen.

@ Livetour [#5]

Danke für Deine Ausführungen.

Das Problem bei Hoadley war folgendes. Ich habe im Excel ein Sheet erstellt mit den Daten aus #1.

Folgende Daten wurden hierfür genommen:

GC z07: 697,60

700 call
40,90
dte 281
IV: 17,98

Ich komme damit auf eine 1. Stabw. von 110.05 oder 807,75 und 587,55.

Bei Hoadley kommt 806,71 und 588,42.

Da kann man ja ein Auge zu drücken.

Aber bei der 2. Stabw. sieht es dann anders aus.

Ich: 917,71 und 477,49
Hoadley: 944,56 und 502,54

Gruss Sebastian

Ich komme damit auf eine Vola von

Im Thread:

Thema: Erläuterungen zur Black & Scholes Formel
http://terminmarktwelt.de/cgi-bin/nforum.pl?F=37&CP=0&ST=15005&full=1

gabs ja auch schon Diskussionen um die Probabilities und die Abweichungen von HOADLEY zu OPTIONVUE - jetzt gibts noch eine mehr :-))

Hier also das RECHENWERK:

Im oberen Teil die grundlegenden Daten, wobei hier klar der Fehler ist, dass der ZINS ganz unberücksichtigt ist. Da es aber um eine OPTION auf einen FUTURE geht, muss der IRGENDWO noch rein

Im unteren Teil habe ich dann die entsprechenden Ergebnisse von PH mit und ohne Zins und Optionsvue mit und ohne Zins eingestellt um zu gucken welcher am nächsten ist. Genau: KEINER <g>

Eine Abweichung ist auch dass Sebastian die ABWEICHUNG linear addiert/subtrahiert - das machen die anderen anders :-)

Man sieht in der nachstehenden Grafik dass die OBEREN WERTE weiter "auffächern", d.h. die Abstände werden grösser.

Ich erinner mich noch an die guten alten Tage wo es den OPTIONS-TRACKER gab. Da konnte man das mittels button lin/log einstellen. Bei der einen Methode war es auch "fächerig" bei der anderen genau OPTISCH-gleichmässig von der Mitte verteilt. Hier liegt als auch noch ein Unterschied der "erklärt/geändert" werden muss.

Abschliessen noch ein Bildchen von OPTIONVUE damit man die Werte auch sieht und evtl. FEHLER entdeckt.

Hat das jetzt jemand verstanden ? :-)))

gruss hans

PS: @ Livetour [#2]

Wusste noch gar nicht dass das Kamelleschmeissen soooo lange dauert - aber schön dass Du noch tippen kannst am Ende des höchsten Feiertages Deiner Stadt :-))

PSPS: jetzt bin ich gespannt ob das mit den multibilchen geklappt hat :-))

@ Webmeister [#7]

""PSPS: jetzt bin ich gespannt ob das mit den multibilDchen geklappt hat :-))""

gruss hans

Nach einem weiteren Studium von PRINZ_LIVETOUR scheint mir ein Fehler gefunden

die Berechnung DAYS/DTE muss eigentlich DTE/DAYS heissen und kommt dann mit den Zahlen OBERHALB der "Mitte" sehr nach an HOADLEY ran.

gruss hans

@Sebastian,@He96

"die Berechnung DAYS/DTE muss eigentlich DTE/DAYS heissen und kommt dann mit den Zahlen OBERHALB der "Mitte" sehr nach an HOADLEY ran."

..und unterhalb?

Wenn Du den künftigen Preis anhand des aktuellen Kurses und der Standardabweichung berechnen möchtest, kannst Du ganz die folgende simple Formel verwenden:

X = Kursaktuell*e^(z*IVd)
(z ist die Anzahl der Standardabweichungen für die Periode)

..tens of thousands of Hoadleys users headed by He96 haben schon nachgerechnet und die Ergbenisse von Optionvue bestätigt :-)

Gruß Cic

Die unterschiedlichen Rechenergebnisse liegen vermutlich daran, daß Sebastian eine Normalverteilung zugrunde legt, und er darum die Standardabweichung gleichermaßen auf den aktuellen Kurs sowohl aufschlägt als auch abzieht (symmetrisch). So beschreibt es auch Natenberg.

Hoadley und Konsorten rechnen dagegen auf Basis der Lognormalverteilung, die von einer asymmetrischen Verteilung ausgeht und daher unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten für steigende und fallende Kurse unterstellt, weil Börsenkurse ja auch nicht unbegrenzt fallen, aber unbegrenzt steigen können.

Wie Hoadley oder OptionVue dabei aber genau vorgehen, darüber haben wir uns schon mal vergeblich den Kopf zerbrochen, in dem anderen genannten Thread.

Hans' neue Idee mit Dte/Days anstelle Days/Dte ist dagegen nicht richtig und scheint sich nur zufällig in die Nähe von Hoadley zu bewegen. (Woran man mal wieder sieht, daß es niemals Sinn ergibt, nur nach äußerlichen Auffälligkeiten in Daten zu suchen, sondern man auch immer das Warum verstehen muß.) (Womit jetzt weder Hans noch Sebastian persönlich angesprochen werden sollen. :-)

Es muß jedenfalls heißen: 365/281. Denn die eigentliche Formel geht so: Vola / Wurzel(365) * Wurzel(281). Abgekürzt ergibt sich daraus Vola / Wurzel(365/281). Man darf die 365 und 281 also nicht vertauschen, Distributivgesetz.

Vielleicht habe ich dieses Mißverständnis selbst ausgelöst, weil ich im obigen Posting vom "Bruchteil eines Jahres" sprach, und 365/281 ergibt ja schließlich keinen Bruchteil. Meine Formulierung war aber falsch. Gemeint war, daß die Jahresvola auf einen Bruchteil runtergerechnet wird, was man bei dieser Formel aber nur dadurch erreicht, daß man durch einen Wurzelwert größer als 1 dividiert, und nicht kleiner als 1 multipliziert.

Flüchtigkeitsfehler meinerseits, sorry. Als Wiedergutmachung hier ein anderer "Trick", nachdem Du letztens mal gefragt hattest: Um ein bestimmtes Posting zu verlinken, kann man der URL einen sog. Anchor hinzufügen, wie z. B. "#M39" im folgenden Link:
http://www.terminmarktwelt.de/cgi-bin/nforum.pl?ST=15005&full=1#M39

Das führt direkt zum Posting #39, geschrieben von Wuelle.

Nachteil: Man muß immer den ganzen Thread downloaden (durch &full=1), weil sonst nicht sichergestellt werden kann, daß der Anchor das gewünschte Posting überhaupt findet.

@ Cicolia [#10]

Schöne Formel. Angewendet auf die Zahlen aus [#6]:

697,6 * EXP(2 * 0,16) = 956,39
697,6 * EXP(-2 * 0,16) = 508,84

Ergibt genau die Werte von OptionVue, über die Hoadley gesagt haben soll: "Optionvue calculators do produce complete garbage", zitiert nach einer gewissen Cicolia, siehe:

http://www.terminmarktwelt.de/cgi-bin/nforum.pl?ST=15005&full=1#M71

:-)

Danke für eure Antworten. Welche Methode würdet Ihr jetzt nehmen um die Stabw. zu errechnen?

Drei stehen zu Auswahl.

Gruss Sebastian

Da wir gerade bei den Stabw. sind. Gibt es eine Quelle im Internet oder habt Ihr es im Kopf wie hoch die Wahrscheinlichkeiten bei einer halben Stabw, einer Viertel, Fünftel und so weiter sind. Ich versuche jetzt mal das Pferd von hinten aufzuzäumen und erkläre euch dann was ich vorhabe.

P.S.: Weiß jemand wie ich schnell und einfach eine Wellenfunktion im Excel ereuge und darauf dann die Vola und Stabw. errechnen kann?

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#14]

""wie hoch die Wahrscheinlichkeiten bei einer halben Stabw, ""

Hoadley rechnet das doch auch immer und steht oben in der Grafik unter #7 - ganz unten in der Reihe, die mittleren Werte, also: 3/2/1/0,5 0,5/1/2/3 und daneben in der Legende für die BLAUE LINIE.

gruss hans

@ Sebastian [#14]

Bin mir nicht sicher ob es noch einen schnelleren Weg in Excel gibt, aber mit dieser Lösung kommst Du hin.
In H14 steht die gesuchte Wahrscheinlichkeit. In D,E und F die vorgegebenen Daten.

Hoffe es klappt.

MfG

@ Livetour [#11]

"" weil Börsenkurse ja auch nicht unbegrenzt fallen, aber unbegrenzt steigen können.""

Ja, aber die Erfahrung lehrt, dass wenn die Kurse fallen, diese viel schneller fallen (als steigent)- wir berücksichtigt man denn das ?

"" "Bruchteil eines Jahres" ""

Genau diese hat mich in die Falle gelockt...

""Als Wiedergutmachung hier ein anderer "Trick", nachdem Du letztens mal gefragt hattest: Um ein bestimmtes Posting zu verlinken, kann man der URL einen sog. Anchor hinzufügen, wie z. B. "#M39" im folgenden Link:
http://www.terminmarktwelt.de/cgi-bin/nforum.pl?ST=15005&full=1#M39&quot;"

Sehr schön - evtl. sollten wir das mal dem webmeister und dem Forumsfürsten verraten - oder meinst Du nicht ? :-)))

gruss hans

@ Livetour [#12]

""2 * 0,16""

wieso 0,16 ?

gruss hans

@ he96 [#17]

Ja, aber die Erfahrung lehrt, dass wenn die Kurse fallen, diese viel schneller fallen

Das konnte man bei Aktienindizes nachweisen, nicht bei Aktien.

@ he96 [#18]

wieso 0,16 ?

Von Jahresvola (0,18) auf 281-Tage-Vola runtergerechnet (0,16). Zugegeben, die 0,16 sind eher mit einem Baseballschläger gerundet.

@ Sebastian [#14]

Ich versuche jetzt mal das Pferd von hinten aufzuzäumen und erkläre euch dann was ich vorhabe.

Erklär doch mal zuerst...? :-)

@ kanada [#16]

Vielen vielen Dank. Habe die Formel ins Excel kopiert aber bin leider noch immer zu dumm es zu benützen. Vielleicht kannst Du genau erklären was Du mit den drei Eingabefeldern willst. Am besten wäre ein kleines Beispiel.

Danke!

@ Livetour [#19]

Ich habe mir gedacht, dass ich einfach mal die Sache umdrehe. Bisher habe ich versucht zu bestimmen mit welcher Wahrscheinlichkeit der Kurs innerhalb einer Spanne bleibt. Wenn ich es umdrehe kann ich auch die Wahrscheinlichkeit bestimmen mit welcher der Kurs außerhalb einer Spanne liegt. Wäre vielleicht auch interessant. Aber ich weiß noch nicht genau für was.

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#20]

Kanada kann gerade nicht, weil er auf den Hund von Bekannten aufpassen muß. :-)
Im mutmaßlichen Einverständnis springe ich ein:

Der Mittelwert ist 697,60.
Die (erste) Stabw hattest Du schon selbst berechnet, nämlich 110,05.
Der gesuchte Wert ist der Kurs, für den Du die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnen willst,
z. B. 807,75.

Eingegeben in Kanadas Formel ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 0,68.

Durch andere Zielkurse kannst Du auch die Wahrscheinlichkeiten anderer Standardabweichungen berechnen.

Zum Beispiel für die zweite Stdabw ergibt sich als Zielkurs 917,70 (697,60 + 2 * 110,05). Ergibt die Wahrscheinlichkeit 0,95.

Oder halbe Standardabweichung: Zielkurs = 697,60 + 0,5 * 110,05 = 752,63, ergibt 0,38.

@ Sebastian [#14]

Wellenfunktion in Excel erzeugen

Ich habe Dir eine kleine Excel-Datei gemailt.

@ Livetour [#21]

Danke mit dem Trial & Error Verfahren habe ich es vorhin auch herausgefunden.

Ich habe noch eine kleine Änderung gemacht, dass es auch jeder begreift :)

Gruss Sebastian

@ Livetour [#21]

Hi,

vielen Dank dass du die Erklärung übernommen hast und viele Grüße von der Lola (der Hund) :-)

MfG

@ kanada [#23]

""von der Lola (der Hund) :-)""

haha (das glaubt Dir keiner) :-)

gruss hans

Die Verteilung der künftigen Kurse müsste sich ganz gut mit einer Monte-Carlo- Simulation rechnen lassen. Vielleicht könnte mal Zentrader seine Erfindung drüber laufen lassen und die Ergebnisse hier publizieren - die Ergebnisse würden mich sehr interessiern und es wäre auch eine gute Werbung für seine Maschine.

Es gibt zwar natürlich jede Menge Monte-Carlo-Simulators im Web, die aber sicherlich nur complete garbage produzieren ;-))

Viele Grüße Cico