Impliziter Zins des FDAX09
Hallo,
Habe auf Basis der EoD Daten vom 10.Mai die Preise des Juni und September FDAX miteinander verglichen. FDAX06=7377,5 ; FDAX09=7477
Komme hier auf einen impliziten Zins von 4,95%.
Also FDAX06 7377,5+(7377,5*0,0495*98/360)= 7477 für den FDAX09.
(Auf Basis der Geldmarktkonvention act/360 vom dritten Freitag des Monats Juni bis zum dritten Freitag des Septembers komme ich auf 98 Tage).
Der 3 Monats Euribor Juni notierte am 10.Mai jedoch bei 95,85% also Zins von 4,15 % was einen theoretisch fairen Preis um 7461 für den Sept. Kontrakt geben müsste und nicht 7477.
Der Sept. Kontrakt wäre demnach überbewertet und man könnte da einen Juni/Sept Spread kaufen und auf Korrektur hoffen.
Nun, Free Lunchs sind doch kaum möglich. Wo liegt denn der Fehler?
Hallo palatingekas,
ich habe mir mal eben schnell ein Excel Sheet gebastelt und das ganze mit den Daten von heute nachgerechnet. Bei mir stimmen die Settlementkurse gut mit dem theoretischen Fair Value überein:
Schlusskurse vom 11.05.2007
FDAX Juni 07: 7526.5
FDAX September 07: 7610.0
EURIBOR Juni 07: 95.85 -> implizieter Zins r = 100 - 95.85 = 4.15% p.a.
Verfall FDAX Juni: 15.06.2007
Verfall FDAX September: 21.09.2007 -> Differenz: t = 96 Tage oder 96/360 = 0.266 Jahre.
Für den theoretischen Fair Value des September Futures ergibt sich dann bei stetiger Verzinsung:
FDAX_SEP = FDAX_JUN*EXP(r*t)
explizit: FDAX_SEP = 7526.5 * EXP( 0.0415*0.266 ) = 7610.05
Und siehe da, es passt. Siehe dazu auch untenstehenden Screenshot. Die Ergebnisse weichen geringfügig voneinander ab, da ich in Excel mit einer höheren Gleitkommapräzision gerechnet habe.
Gruß
divedeep
Und hier jetzt der Screenshot:
@ divedeep [#2]
""Und siehe da, es passt.""
schön passen GEMACHT !
""Verfall FDAX Juni: 15.06.2007
Verfall FDAX September: 21.09.2007 -> Differenz: t = 96 Tage""
Mein Excel verrät mir aber, dass das 98 Tage sind - und nun ?
gruss hans
Hallo Hans,
nix da von wegen passend gemacht!
Ich habe die Tage zwar nicht im Kalender gezählt, aber MEIN Excel sagt es seien 96 Tage.
Ich verwende dazu die Formel =tage360(Anfangsdatum;Enddatum;[Methode])
Methoden gibt es zwei, eine europäische und eine amerikanische, die aber im vorliegenden Fall das gleiche Ergebnis liefern. Für näheres siehe Excel-Hilfe.
Wer es nicht glaubt, siehe anhängenden Screenshot ...
Gruß
divedeep
@ he96 [#4]
@ divedeep [#5]
Ist doch ganz einfach. DiveDeep rechnet das Jahr aus einem trigonometrischen Betrachtungswinkel von 360 Grad (Tage360()-Funktion). Hans dagegen rechnet aus der Perspektive eines Privatiers, für den jedes Jahr einen zusätzlichen Bonus bringt, und seien es nur ein paar Tage, z. B. fünf.
Merke: Alle Tage sind gleich lang, aber unterschiedlich breit. Ich glaube, der heutige Tag wird eher breit.
@ divedeep
Hallo. Erstmal Danke für Dein Sheet.
Du benutzt eine stetige Verzinsung. Also berechnen die Marktteilnehmer den Fair Value des FDAX mit stetiger Verzinsung?
Bei den 98 Tagen habe ich einfach auf den Kalender geschaut. Wieso 96 Tage auch möglich sind, verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Ich bin nicht so versiert mit Excel. Aber selbst mit 96 Tagen und stetiger Verzinsung komme ich für die EoD Daten vom 10.Mai nicht auf den richtigen Wert. Also 7377,5* EXP(0,0415*0,266)=7459,39 und nicht 7477 für den FDAX Sept.07
Anscheinend sind meine Daten nicht korrekt (prorealtime). Bspw. bekomme ich für den FDAX Juni 07 einen Tagesschlusspreis von 7525 angezeigt.
Vielleicht noch ein Punkt. Im Grunde ist der EURIBOR Juni 07 auch nicht so genau. Denn der letzte Handelstag ist zwei Tage vor dem dritten Mittwoch des Juni (18.07). Der FDAX Juni 07 verfällt jedoch am 15.07. Man bräuchte also den Zins für den 15.07 für drei Monate.
Dafür wiederum verschiedene Euribor Kassazinssätze, um dann den Forward zu ermitteln.
Gruss
palatingekas
Hallo!
"Du benutzt eine stetige Verzinsung. Also berechnen die Marktteilnehmer den Fair Value des FDAX mit stetiger Verzinsung? "
Ich kann nicht sagen, ob die Mehrzahl der Marktteilnehmer mit einer stetigen Verzinsung rechnet ich gehe aber davon aus. Zumindest wird in aller mir bekannter Literatur zum Thema, insbesondere auch in der Optionspreisbewertung mit stetiger Verzinsung gerechnet. Gegenfrage, welche Art der Verzinsung würdest Du denn nehmen? Jährlich, monatlich, wöchentlich oder gar täglich? Je dichter die Zinstermine beieinander liegen, desto weiter nähert sich das Ergebnis dem Ergebnis bei stetiger Verzinsung an.
Was die Anzahl der Tage angeht, so existieren am Markt unterschiedliche Konventionen zur Tageszählung. Dir Excel-Funktion tage360() benutzt wie der Name schon erahnen lässt ein Jahr von 360 Tagen. Für t ergbit sich bei der Zugrundelegung von 98 Tagen und einem Jahr von 365 Tagen: t = 98/365 = 0.2685. Wie groß die Abweichung zum obigen Wert t = 96/360 = 0.2666 im Endergebnis ausfällt, kannst Du Dir ja leicht selber ausrechnen.
Gruß
divedeep
Letzendlich zählt der induviduelle Zinssatz der Arbitageure einen Profit erlaubt. Der Rest ist Annäherungstherorie.
Gruss Jürgen
Hallo,
@ divedeep
"Gegenfrage, welche Art der Verzinsung würdest Du denn nehmen? Jährlich, monatlich, wöchentlich oder gar täglich?"
Nun ich habe in einer von der Eurex ausgegebenen Broschüre eine lineare Verzinsung gesehen. Also Zins * Tage (z.B. 0,05 * 90/360). Soweit ich weiss, (bitte korrigieren wenn falsch) wird auf dem Geldmarkt immer so verzinst. Dabei wird von der Konvention act/360 ausgegangen. Also die wirklich abgelaufenen Tage durch die Basisperiode von 360 Tagen (Deutschland und USA). Bei den Briten sind's glaub ich 365 Tage.
@ tantan
Ja das stimmt. Cash and Carry Arbitrage ja nur, wenn der implizite Refinanzierungssatz des Future über dem Marktzins liegt. Marktzins kann daher als Annäherung genommen werden. Falls dann relativ grosse Abweichungen festgestellt werden, kann man einen Spread (wie oben erwähnt) eingehen. Denn reine Arbitrage wäre zu kapitalintensiv und bei einem Index schwierig.
Als ich die EoD Kurse vom 10.Mai überprüfte, wunderte ich mich, dass die Ungleichgewichte zwischen den verschiedenen Laufzeiten des FDAX nicht ausarbitriert waren. Mein erster Gedanke war, dass mir da ein Rechenfehler unterlaufen ist. Aber selbst mit der Methode von divedeep, lag eine nicht unerhebliche Differenz am 10. Mai vor.
Mittlerweile gehe ich von falschen Kursdaten aus. Da mir die Möglichkeit fehlt, in real time die Entwicklungen zwischen den verschiedenen Laufzeiten des FDAX über eine längere Periode zu verfolgen, bleibt mir nichts anderes übrig als mit einem ceterum censeo abzuschliessen: there's no free lunch.
Gruss
palatingekas
Ich grabe mal diesen alten Thread aus.
Der Fdax Juni notiert aktuell bei einem Stand von 3770 Punkten und einem Premium von ca 10 Punkten gegenüber dem März Kontrakt der bei 3760 Punkten notiert.
Die Zeitdifferenz der Verfallstermine liegt bei ca 90 Tagen. Wenn ich nun einen kurzfristigen Geldmarktsatz wie den 3 Monats Euribor von 1.7%p.a. zu Grunde lege dann komme ich auf ein Premium von 15,55 Punkten. Für die Berechnung habe ich den Zinsatz p.a. mal 90/360 Tage genommen.
Wo liegt mein Denkfehler?
@ xforce [#11]
Im Moment stimmt nichts mehr. In einem schwachen Markt ist der Euribor kein Mass mehr. Selbst die 0,7% des Bundes werden noch unterboten. Warscheinlich bekommen die Banken soviel Kapital vom Staat was sie nur risikolos anlegen wollen, das eine Rendite um 0,5% noch akzeptabel ist. Wenn der Markt steigt und einige die ferneren Futures als billige Finanzierungsquelle sehen, wird der Spread wieder größer.
@ xforce [#11]
Ist mir auch schon aufgefallen. Hatte mit den Freitagsdaten gerechnet und da liegt der im FDAX eingepreiste Zins bei 1,09%. Wobei ich eben sehe, dass der 1 Wochen Euribor bei 1,095% (9.März) liegt.