Black Scholes Modell für Futures
Hallo,
ich habe mal eine Frage an die Finanzmathematiker:
Das BS Modell lautet normalerweise ja so:
C = S * N(d1) - X e^-r(T-t)*(Nd2)
Wobei gilt:
C = Call
S = Kurs
X = Strike
e = Eulersche Zahl
r = Risikoloser Zins
T-t = Restlaufzeit
N(d1) + (Nd2) = Wahrscheinlichkeit deren Formel ich jetzt nicht hier reinstelle
Für Futures gilt dann nach dem Modell von Black76
C = e^-r(T-t) * (F*N(d1) - X * N(d2))
Wobei gilt:
Alles bleibt wie oben nur F = Futurespreis
Ist die obige Formel so richtig für den Future?
Gruss Sebastian
Geschrieben von Sebastian
am
@ Sebastian
Hallo,
bei Deiner Call Formel auf Futures wird der aktuelle Kurs (hier F) auch mit der Eulerfunkion multipliziert. Das kann nicht passen. Wo kommt die Formel her?
Eine mathematische Herleitung der allgemein bekannten Formel findest Du hier:
http://sites.wiwiss.fu-berlin.de/kruschwitz/Studium/Dokumente/Risikomanagement2005_06/BSFUNDI%5B2%5D.pdf
Gruß Thomas
@ Thomas W. [#2]
Der Future muss meiner Meinung nach mit abgezinst werden, da er bereits den Zins beinhaltet. Aufgrund der Cost of Carry hat ein Future gegenüber dem Basiswert immer einen Zinsaufschlag, deswegen erachte ich die Formel schon als richtig.
Hierher kommt die Formel:
http://finance-old.bi.no/~bernt/gcc_prog/recipes/recipes/node9.html
Gruss Sebastian
Die Black Formel für die Bewertung von Futureoptionen sagt ungefähr folgendes:
1) berechne den Callwert nach der BS Formel mit dem Zinssatz 0 und
2) diskontiere das Ergebnis mit dem entsprechenden Zinssatz. Voila.
Gruß Cico
@ Sebastian [#3]
Du hast vollkommen recht, hatte ich nicht bedacht. Ich habe vorhin einen Link mit der Herleitung für europäische Optionen auf Futures von einem Bekannten erhalten. http://www.quantnotes.com/fundamentals/futures/optionsonfutures.htm
Deine Formel stimmt.
Ich grübele gerade, wie verändert sich die Formel für amerikanische Optionen?
Grüße Thomas