Forex / CFD / Roulette: Money-Management mal ganz anders

Strategie "Outing" ist hier ja gerade groß in Mode, da stelle ich doch auchmal ein paar aktuelle Gedanken zu einem kurzfristigen Hochrisikoansatz für FX/CFD zur Diskussion...

Kurze Vorgeschichte:
- es gab nutzbare Statistiken 2 Onlinecasinos welche (absichtlich?) sehr schlechte Zufallsgeneratoren beim Roulette verwendeten. Ohne eine Diskussion um theoretisch ja unmögliche Roulettesysteme hier zu starten, sei gesagt das es zumindest online in 2 Fällen einen zeitlang möglich war auffälige sich in endlicher Zeit wiederholende Fehlverteilungen in Zahlenfolgen zu finden und zu nutzen... man spielte 12er Reihen/Felder, also theoretisches Risiko "1:3+0" für Verlust und Gewinn gleich doppelter Einsatz (CRV = 2zu1 :)
- per Statistik und "anderer technischer Erkenntnisse" war es möglich die längste Verlustserie zu bestimmen, also wie Lange kommt nach einem bestimmten Muster eine Reihe nicht
- es gab vorgegeben mindest und maximal Einsatz, es standen 1000Eur Kapital als Spielgeld mit provoziertem Totalverlust Risiko zur Verfügung
- es sollte für 2+x Möglichkeiten bei "längster Verlustserie" gleich zu Anfang reichen (oder notfalls 1x Serie+1)
- im Erfolgsfall (nach 1. Verdopplung) sollten zur statistischen Analyse der "Serienlängen" die nominalen Gewinnziele(und in Folge jeweils auch das nominale Risiko, denn das CRV blieb ja gleich) sinnvoll variiert werden.
- der Versuch sollte(musste) nach Wegfall der erkennbaren Anormalien noch einmal unter vollem Bewußtsein des nun herschenden Bankvorteils in den nun statistisch auch "vorhersehbaren" maximal Verlust (anomale Serie +1) geführt werden
(=> der Versuch lief bei 2 Online-Casinos in mehreren Accounts jeweils ca. 2Monate wie erwartet bis zur "Erkennung/Abwehr" mit gutem Ergebnis:)

Auch wenn es sich um ein unfäires Spiel mit technischen Tricks handelte... was konnte man daraus lernen:
- bei bekanntem und festen CRV müssen die Einsätze fein scalierbar sein
- bei konstantem CRV können statistisch optimierte progressive Einsätze (also nicht nur simples verdoppeln) den notwendigen Einsatz für den Maximalverlust der längsten "akzeptierten" Verlustserie etwas begrenzen und den Ertrag bis zum Erreichen der Extreme etwas verbessern
- bei aktuellen 399Eur Verlust und 200Eur Einsatz riskierte man 600Eur um "1Eur" zu gewinnen... rein gefühlsmäßig war und ist das reines "Glücksspiel", härtet aber unwahrscheinlich ab wenn man einer Automatik "tatenlos" dabei nur zusehen darf :):):)

Was hat haben nun FX/CFD mit Online-Roulette zu tun?...
- es gibt unfaire Anbieter mit "Mond-Zahlen"!
- es gibt eine bekannte Referenz
- die Size ist sehr fein scalierbar
- der nominale Minimaleinsatz ist gering
- ein gewünschtes CRV von 2:1 ist möglich (man nimmt einfach nur Werte/Märkte wo dies passt)
- man braucht Erkenntnisse oder ein "sicheres System", was eine möglichst geringe maximale Verlustserie hat
- ich selbst verwende ein System auf Basis von situaltionsabhängigen statistisch stabilen Marktkorrelationen, was ich hier NICHT beschreiben werde
- aktuell möglich und auch noch sehr profitabel ist aber ein Arbitageansatz zwischen zwei unfairen Preisen verschiedener Anbieter (Chance: 18Steps= 22StepsGewinn-2x 2StepsSpread / Risiko: 9Steps= 5StepsVerlust + 2x 2StepsSpread oder TimeStop 1h)
(bei FX passiert es zwar kaum noch, aber bei Aktien&Index CFD's klappt es mehrmals pro Tag: Anbieter A ist zu hoch und Anbieter B ist zu niedrig bezogen auf die echte Börse... => die "müssen" beide innerhalb endlicher Zeit ihren Abstand zum Realkurs verringern, 2x je +/- 10..15Steps ist schon sehr viel, aber nur +/- 5 Steps sind normal und so lohnt sich der Kampf um die "sicheren" ~20Steps Gewinn)

Was stelle ich also zur Diskussion?
- es geht um's Moneymanagemet! Wie weit KANN/SOLL/DARF man das Risiko treiben
- kann/darf/soll man statt CRV2:1 mit 20KEUR ein 50% (10KEUR)Target auf max. 25% (5000EUR) Risiko zu investieren, auch mal darüber nachdenken über 5 möglichst lange strategische Versuchsreihen a 1000EUR (also nicht 5x "rot/schwarz" zu je 1000EUR!) zu "spielen" (Ein Spiel endet alt bekannt z.B. mit Totalverlust oder bei Verdopplung, denn es geht auch hier nicht um Reinvestition/exp. Kapitalwachstum)
- Wenn ich erstmals ein neues System real trade, weise ich diesem System auch Betrag X (Maximalverlust)zu und sehe was real raus kommt, ist es nicht das gleiche "Spiel" und ist nicht jede nicht/schwach korrelierte Diversifikation positiv fürs Gesamtportfolio?
- ich testete zusätzlich einfach aus Neugier auch mal meine anderen bestehenden Systeme... da ich aus Prinzip nur Systeme mit hohen Trefferquoten (>57%) habe kam ich zum aus meiner Sicht sehr bemerkenswerten Ergebnis, das die Anwendung eines begrenzten(nur max. 3..4Stufen) progressiven erhöhten Kapitaleinsatzes bei gleichzeitig degressiv reduzierter Gewinnerwartung den Systemertrag steigert, und das ohne meine bestehenden für mich akzeptablen Drawdownlimts zu verletzen... macht sonst jemand solche "bösen" Sachen (im Prinzip ja wieder allen "Lehrbüchern"!) ?
- für wen ist sowas (nicht)geeignet?

(anbei mal meine bewerteten Tabellen für das von mir analysierte Problem bei CRV 2:1 => 9Verluste in Folge sind akzeptabel, 10 müssten 1mal klappen und bei 11 macht es keinen Spaß mehr... Ich betone nochmal für Roulette ist es tötlich, für reale Systeme lohnt der Prüfaufwand nur bei hohen Trefferquoten und sehr kurzen (<9) bisherigen Verlustserien. Und auch da sollten Gewinne nicht reinvestiert werden! Nur so bleibt zu mindest statistisch die Chance etwas Gewinn abzuschöpfen bevor der "Schwan" irgendwann tötlich zuschlägt)

Geschrieben von Gast (nicht überprüft) am
Asamat
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

"... ist nicht jede nicht/schwach korrelierte Diversifikation positiv fürs Gesamtportfolio?"

Nicht notwendig, das hängt vom Maß ab, mit dem Du "positiv" bewertest. Eine Diversifikation verbessert oft das Verhältnis Gain/Pain, mit dem viele ihre Systeme bewerten. Aber letztlich geht es immer um absolute Gewinne. Wenn Du Kapital aus profitableren Systemen abziehst und in einem zwar nicht korrelierten, aber weniger profitablen weiteren System verwendest, kannst Du Deine Bewertungskennzahl auch verschlechtern.

"... kann/darf/soll man statt CRV2:1 mit 20KEUR ..."

Mir scheint, auf diese Frage gibt es eine spieltheoretisch exakte Antwort. Ich kann sie nicht nennen, weil ich noch nciht genau verstanden habe, was Du machst. Was sind denn die Spaltenüberschriften Deiner Tabellen?

kanada
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

Hi,

Was stelle ich also zur Diskussion?
- es geht um's Moneymanagemet! Wie weit KANN/SOLL/DARF man das Risiko treiben

leider habe ich gerade nicht die Zeit Deine Ausführungen mehrmals bzw. so oft durchzulesen, dass ich alles verstehe, aber wie sieht es denn grundsätzlich mit Kelly aus?
Wenn Du die Gewinn-/Verlustwahrscheinlichkeit und die Höhe des jeweiligen Gewinn/Verlust kennst, sollte ein Moneymangement nach der Kelly Formel Deinen Gewinn maximieren.

Ist es das was Du meintest oder bin ich auf dem falschen Dampfer??

MfG

Kelly bei Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

Asamat
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ kanada [#3]
Für ein Spiel hast Du recht. Nun hat man mehrere Spiele zur Verfügung, und kann das Kapital darauf aufteilen. Ferner gibt es eine Randbedingung, nämlich sein DD-Limit.

Gast

@ kanada [#3]

Das Prinzip mit den KellyFormeln ist schon klar, da denkst du schon an das richtige.

Leider habe ich aber festgestellt, das alle (mir) bekannten & veröffentlichten Formeln/Moneymanagement-Regeln in ihrer Berechnung davon ausgehen, das die prozentuale Verteilung der Gewinne&Verluste innerhalb einer großen Tradeanzahl / im Analysezeitraum konstant ist und konstant bleibet.

Theoretisch mag das stimmen, nur wenn ich mir die LÄNGE von Verlustserien in meine realen Trades ansehe, kommt da raus, das es zwar noch wahrscheinlich ist, 3 Verluste in Folge zu haben, aber 6 Verluste sind sehr sehr selten...

Meine Tests laufen darauf hinaus, ob man es schafft, ohne am System / an den Signalen etwas zu ändern, Verlustserien <4 auszuschließen und nur die sehr seltenen (aber dann höheren) Verluste ab dem 4. in Folge zu realisieren.
Die Länge 4 ist erstmal willkürlich gewählt, weil ich noch an (m)einer Formel arbeite, welche die optimale KellySize mit den statistischen Wahrscheinlichkeiten bezogen auf die Position innerhalb der aktuellen Verlustserie berücksichtigt...
Also wie lange lohnt es sich eventuell doch, den bisherigen Nominalverlust der aktuellen Verlustserie durch Positionsvergrößerung auszugleichen. Irgendwo gibt es immer einen (wenn auch nur statistischen) "Breakeven".

Ich nähere mich der Formel erstmal durch ein paar empirische Tests. Nur wenn die was bringen, werde ich den Hirnschmalz für eine allgemeie Formel investieren... oder jemand sagt mir, das es sowas schon gibt... ?

tantan
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

Als 12-Jähriger habe ich schon versucht ein Roulettesystem zu kreieren das länger standhält als die zu erwartende Verlustserie. Es ist nicht nur das Zero sondern auch der Schatten der Warscheinlichkeit der jede strategische Bewegung mit macht und eine positive Erwartung zu nichte macht. Anders sieht das zum Beispiel beim Black Jack aus. Und an der Börse können solche Strategien funktionieren. Vorrausgesetzt man hat einen Vorteil auf seiner Seite. Etwa wie das Zero der Bank. Beim Roulette zwingt man der Bank ja auch ein belibiges System auf. Nur das Zero und das Money-Management entscheidet.

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SPOMI
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ TimeTrade [#1]

erkläre mal bitte deine Tabellen genauer.

die gleichbleibende prozentuale Verteilung von Gewinner zu Verlierern mag ja ein Masstab für die Güte des jeweiligen Systems sein und frühzeitig auf Versagen hindeuten. eventuell bringt eine Monte Carlo Simulation mit zusätzlichen künstlichen Elementen neue Hinweise.

gefühlsmässig denke ich aber, dass dein statistischer Vorteil von weit über 15 steps (ticks?) bei Risiko 9 steps und einem von dir gewählten Handelsansatz Gewinne bringen muss, bei mir war das mal so mit meinen stat.Arbitrage Spielchen. machst du die Transaktionen per API oder manuell? heisst ja langes Sitzen und beobachten.

Spannend, Grüsse SPOMI

Gast

@ tantan [#6]

Auch aus meiner Sicht kann gibt es mathematisch kein funktionierendes Roulettesystem! Die 2 Möglichkeiten im Onlinespiel waren (absichtiche) Fehler im Zufallgenerator der Serversoftware. Nur diese habe ich ausgewertet und ausgenutzt solange es ging.
=>Wichig sei hier nur, ich hatte per Trigger auf eine Serie von 9..10 quasi einen 100% reproduzierbaren "FreeLunch"

Mit den Tests und dem Wissen wie man so eine Serie handelt musste ich nur noch wieder etwas vergleichbares finden... Mit FX haben das schon einige versucht, aber die vielen Aktien-CFD-Anbieter bieten aktuell mehr solche Möglichkeiten:)
OK, das geht momentan, aber ist letzlich auch wieder "nur" ein ausnutzen von irregulären Marktbedingungen. Funktioniert "noch" zu 100% ist halt viel (Entwicklungs)Aufwand für die API-Vollautomatisierung), wenig Ertrag, hohes Risiko... kann man aus Spaß an der Freude mal machen und mitnehmen.

@ Asamat [#2]
@ SPOMI [#7]
Genaue Erklärung zur Tabelle kommt gleich noch. Es geht aber im Prinzip auf der rechten Seite nur um die Frage, wie muss man bei Verlust weitermachen, wenn man glaubt innerhalb von 9 Trades "garantiert" einen erfolgreichen zu haben. Da man aber "weiß", das es meistens schon nach 4/5 Trades klappt, sind die Gewinnziele anfangs höher sind und zum Schluß geht nur noch um ein Nullsummenspiel oder eben die Realisierung des Maximalverlusts.

@ SPOMI [#7]
Für das was ich normal mache bringt MCS nichts, weil es bei mir ja sehr auf die (z.B. zeitlichliche) Abfolge der Daten ankommt. In veränderten bzw. verwürfelten Daten finde ich ja keine/andere "Muster"...

"Ticks" nenne ich es nur bei Futures, bei FX wären es "Pieps" und bei CFD's mag ich es nicht "Cent" oder was auch immer nennen, deshalb "Steps".
Und ich sitze definitiv nicht selbst da, dazu gibt es ja API's :)

autokor
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

Sobald Du einen Edge hast ist es natürlich sinnvoll solche Money Management Strategien zu fahren. Sie führen zu einer Glättung und damit zu einem verbesserten Verhältnis von Risiko und Rendite. Dein Edge wird sozusagen rausgefiltert

Das Problem ist nur dass im CFD Handel eigentlich nur der Broker einen Edge hat . Also selbst wenn du eventuell eine gute Strategie hast wirst Du nach Kosten vermutlich verlieren. Und das wiederum heisst dass jedes Moneymanagement (vieleicht ähnlich dem Martingale Spielchen beim Roulette) zu einer Stabilisierung des Verlustes führt.

Grüsse

wrum nicht mit echten Aktien. In USA gibts viele tausend davon und man kann sie ohne minimum gebühr handeln ? Wenn die Dinger 4 oder 5 USD kosten dann ist die Minimum size 500 USD . Da kannst du vielleicht das Moneymanagemet gut verwenden. Ansonsten würde sich zum Probieren natürlich Oandas EUR/USD anbieten. Man kann da ja sogar 1 USD handeln. Da kannst du verdoppeln bis zum Abwinken :-)

Grüsse

Gast

@ autokor [#9]

ok, jetzt hat der Effekt für mich zumindest erstmal einen Namen... "Edge":)
Ich mache meine Trades zu 99% in Futures, und habe da ja nur erstmal nur aus Spaß getestet, was passiert wäre wenn ich die Trades wie angedacht anders gewichtet/skaliert hätte. Und selbst bei max. bis 4x skalieren ist mir sehr unwohl bei dem Gedanken an die dafür dann des öfteren zu akzeptierenden und noch recht häufig vorkommenden ~20Kontrakte a ~10 Ticks Verlust.

Ich habe nun schon einige Seiten an Büchern nochmal durch geblättert und habe keine ähnlichen Analysen gefunden... bleibt also die Frage: wurde sowas von anderen fleißigen/schlauen Leuten auch schon mal untersucht und in irgendeinem Buch/Programm ausgewertet/dokumentiert ?

--

Kingt verrückt, aber genau die Tatsache, das meine 2 zum Test gewählten CFD Broker mit ihren jeweils möglichst stark abweichenden Preisen glauben einen Edge zu haben, ermöglicht ja die Crossarbitage. Ich wollte mir einfach erstmal wieder zum Spielen etwas suchen, wo ich jemanden mit hohem Erwartungswert ärgern kann und möglichst wenig Gegner habe und marktrichtungsunabhängig bin...
Weil ich von Aktien wenig Ahnung habe, habe ich gar nicht erst versucht da einen Handelsansatz für den fairen freien Markt zu finden. Wenn ich bewußt mal Aktien handeln will, mach ich das ganz sicher direkt an der Börse und nur mit Hebel 3..4 :)
Aber wie bereits gesagt, mir geht es erstmal nicht um das "was"/"wo" gehandelt wird, Hauptsache Trefferquote ist ausreichend hoch und die Verlustserien sind kurz => eben um möglichst einfach etwas mit dem Moneymanagment testen zu können.

Ingolf Dusza
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ TimeTrade [#1]

(bei FX passiert es zwar kaum noch, aber bei Aktien&Index CFD's klappt es mehrmals pro Tag: Anbieter A ist zu hoch und Anbieter B ist zu niedrig bezogen auf die echte Börse... => (habs mal gekürzt)
Was stelle ich also zur Diskussion?
es geht um's Moneymanagemet! Wie weit KANN/SOLL/DARF man das Risiko treiben

Bei Arbitrage bezüglich MM gilt bei mir ob analog oder digital-casino: ALL IN! In Abwandlung von Weintraub: EIN VORTEIL, EIN HANDEL!
Bsp.-Bild CFD-Broker MT4 mit Echt-Geld/Abstürze=Auszahlung, kein Filter gefunden und IMMER ALL IN. Name ist allseits bekannt, weltmarkt...

das meine 2 zum Test gewählten CFD Broker mit ihren jeweils möglichst stark abweichenden Preisen glauben einen Edge zu haben, ermöglicht ja die Crossarbitage

Edge im Demo oder Echtgeld-Modus? Wenn Echt, gib mal ein Zeichen.
Ansonsten kann ich zu deinen Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen für verschiedene Einsätze leider nichts sagen, da bei mir...

Wie kommst Du bei CFD-Arbitrage auf CRV
(nehme mal an ChanceRisikoVerhältniss?) 2:1 ???
Theoretisch und auch praktisch ist die Chance unendlich groß und das Risiko nahezu null. Was dann letztendlich auch mein ALL-IN-Stil rechtfertigte. (Danke, das darüber mal sinnieren durfte)
Oder hast Du das CRV 2:1 vom Fehler-Roulette übernommen?

Wenn ich mal online-Roulette, dann bei einem, der martingale akzeptiert und dann warte ich auf den schwschw. ;-)))
Ingolf

kanada
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ TimeTrade [#5]

Leider habe ich aber festgestellt, das alle (mir) bekannten & veröffentlichten Formeln/Moneymanagement-Regeln in ihrer Berechnung davon ausgehen, das die prozentuale Verteilung der Gewinne&Verluste innerhalb einer großen Tradeanzahl / im Analysezeitraum konstant ist und konstant bleibet.

Kelly kann man natürlich nur anwenden, wenn die Wahrscheinlichkeiten für Gewinne&Verluste konstant sind und daher ist es für "normale" Börsenstrategien nicht sinnvoll.
Ich ging eigentlich davon aus, dass Du eine echte Edge hast (zB. durch (Cross-)Arbitrage) und gerade die Wahrscheinlichkeiten konstant und ermittelbar sind.

Meine Tests laufen darauf hinaus, ob man es schafft, ohne am System / an den Signalen etwas zu ändern, Verlustserien <4 auszuschließen und nur die sehr seltenen (aber dann höheren) Verluste ab dem 4. in Folge zu realisieren.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass sich dadurch etwas am Gesamtergebnis ändern wird. Werden Verlustserien (<4) ausgeschlossen, wird sich die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöhen aber gleichzeitig der durchschnittliche Gewinnbetrag verringern.
Hast Du schon mal einige Setzstrategien angesehen und überprüft, ob eine passt; zB. Progression d’Alembert, Montante Hollandaise, Montante Américaine, Labouchère, Fitzroy,...?

MfG

Gast

@ Ingolf Dusza [#11]

über "CFD-Demos" müssen wir nicht reden, und Backtest ist mangels Datenbasis auch ausgeschlossen, also spielen wir live mit etwas echtem Geld und damit geht es derzeit auch (~10..15 Situationen pro Woche).
All-IN "weckt" nur den Anbieter, und beraubt mich meiner Spielwiese.

Effektiv CRV2:1, wie geschrieben ist netto Target = 2x NettoRisiko.
Warum überhaupt Target+Stop+TimeStop? Ein paar Minustrades will ich haben und prinzipbeding geht bei meinem Crossarbitage-Test ja immer ein Konto absichtlich in den Keller... das lässt sich automatisiert besser mit geplantem Exit kontrollieren.

@ kanada [#12]
ich habe gerade mal analysiert, warum mein Ertrag ohne 3er Verlustserien steigt bei meinen analysierten "normalen" Fururetrades...:

Ich arbeite oft mit Stop&Revers-Ansätzen quasi im ZickZack... wenn Trade-A schief geht und Revers-Trade-B "stoppt" kommt Fortsetzungstrade Trade-C. Wenn auch der schief geht "LÄUFT" ReversTrade-D dann wie es aussieht meist in den Gewinn (was irgendwie ja dann doch auch die "Bestätigung" der geplanten Reaktion auf Trade A ist;).

Zur Überprüfung werde ich zum Test jetzt mal per Time&Sales-Analyse eine Kontrollberechnung mit einem größeren "Anfangsstop" programmieren und diesen pro Verlusttrade in Folge 3x verringern und nach einem Gewinntrade wieder hochsetzen.
Mal sehn ob da das Ergebnis so sogar nicht noch besser wird, weil ich ja notfalls beim 4. Stopp nicht mehr ganz soviel "bezahlen" muss... ich bin mal gespannt.

Bei Verlusten das Risiko zu verringern... klingt rein gefühlsmäßig auch besser:)

ps:
..."Progression d’Alembert, Montante Hollandaise, Montante Américaine, Labouchère, Fitzroy"...
Erstaunlich was es alles geben im Internet gibt... Wenn ich nicht so wenig Zeit hätte, würde ich doch glatt eine "Schnell-Reich-mit-CFDs" Software programmieren. Und zur Begründung warum ich über 2000EUR dafür verlange gibt es dann einen Flyer wo als Alleinstellungsmerkmal diese "Setzstrategien" als geniale Moneymanagementsysteme Erwähnung finden :):):)

elvis_V
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ Ingolf Dusza

Über welchen Zeitraum erstreckt sich das Bilanz-Bild?

Ingolf Dusza
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ elvis_V [#14]

Über welchen Zeitraum erstreckt sich das Bilanz-Bild? :-)))

Für Dich schaue ich extra nochmal nach.
Die haben aber dazugelernt.
Die nennen es scalping und erlauben es nicht mehr!
Start: 2.12. (rechts neben der Null, vorher Startbetrag gerettet ;-))
Ende: 1.4. (links neben der 473, aber unschönes Ende, Adjustment: scalp. reversals )

Also ca. ein halbes Jahr.

Ingolf

Ingolf Dusza
Mitglied seit 11 Jahre 11 Monate

@ TimeTrade [#13]

Dann frage ich ganz direkt, wenn Du aber deine Spielwiese in Gefahr siehst; Jacke ist näher denn Hose.

Eignen sich deine 2 CFD-Broker, bei denen Du jeweils Preisdifferenzen zu einem Referenzobjekt ausgemacht hast, für meinen ALL-IN-Arbitrage-Stil?
JA:
NEIN:
(VIELLEICHT):

Deine äußerst interessanten Ausführungen über CRV verstehe ich nur bedingt; google bringt bei CRV nur was zu Honda.

Aber mit crossarbitrage meinst Du eigentlich deltaneutral/neutral/Zweikontenstrategie!
Crossarbitrage wäre in Bezug auf die Referenz Preis bei Konto 1 zu hoch, ein Vorteil ein Handel und SHORT; Preis bei Konto 2 zu niedrig und LONG; und das zur selben Zeit.

Ingolf

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