Formel US Dollar Index

@ xtrade [#1]

Der Dollar Index ist auch ein Währungskorb - entsprechend geben die anderen Anteile addiert 100% - zeigt immer die Relation zum Korb.

Grüße

Die unvertraute Formel kommt daher, weil die beteiligten Währungen zu einem geometrischen Mittelwert verrechnet werden, statt des vertrauteren arithmetischen Mittelwertes. Umgangssprachlich könnte man sagen, der normale arithmetischer Mittelwert ist ein Mittelwert für Additionen, während der geometrische ein Mittelwert für Multiplikationen ist.

Wenn Du die Formel logarithmierst, siehst Du die Form, die Du erwartet hast.

Ein geometrischer Mittelwert macht dann Sinn, wenn die gemittelte Größe etwas ist, was sich normalerweise exponentiell vermehrt oder vergrößert. Also eine Hasen-Population, oder Trading-Kapital mit fixed-fractional money management.

der geometrische Durchschnitt macht bei Performanceangaben ja Sinn.

ich mache in einem Jahr 20 Prozent Performance und im nächsten Jahr Null.
also habe ich eine durchschnittliche Performance von:
(1,2 * 0,9 )^0,5 = 1,095

weil 100 Euro * 1,095^2 = 120 Euro
also 20 Prozent mehr insgesamt, und durchschnittlich 9,5 Prozent pro Jahr.

allerdings, bei Währungen? .. die Berechnung scheint nicht optimal zu sein.

Wenn der EURUSD Kurs von 1,0 auf 1,4 steigt, wieviel Prozent ist er dann im Wert gestiegen?

jetzt wirds kompliziert.. eine Zahlveränderung von 40 Prozent im EURUSD KURS ergibt eine Wertsteigerung von 28 Prozent des EUR für einen Europäer und 40 Prozent für einen Amerikaner.

weil .. wenn ein US Amerikaner einen Dollar tauscht zum Kurs von 1,0, dann hat er einen Euro.
Später, bei einem Kurs von 1,40 bekommt er 1,40 US Dollar zurück.

er hat jetzt 40 Cent mehr, er hat also sein Geld in die Anlage "EUR" angelegt und seine Wertanlage ist 40 Prozent gestiegen.
Ist der Euro jetzt 40 Prozent wertvoller geworden?

Wenn jedoch jemand ein Forex geschäft eingeht.

und es kauft jemand 1 Euro und bezahlt 1 USD
hat also 1 EUR Guthaben und 1 USD Schulden.

bei einem Kurs von 1,4 löst er das Geschäft wieder auf.

er bekommt also 1,4 USD.

ein Europäer hat aber nur 40 / 1,4 = 28,57 Cent mehr in der Tasche.
Also könnte man auch sagen, aus der Sicht des Europäers, der Euro wäre 28 Prozent gestiegen.
Ein Amerikaner hat 40 Cent mehr in der Tasche. also 40 Prozent Wertsteigerung.

nun denn..

so .. jedenfalls aus der Sicht des Europäers ist der Euro um 28 Prozent gestiegen aus der Sicht des Amerikaners um 40 Prozent.

so .. jetzt müsste das gleiche ja auch mit einem Währungsindex funktionieren.
Wenn ein Währungsindex zahlenmäßig auch von 1,0 auf 1,4 steigt, dann müsste bei einem EUR Währungsindex der Europäer 28 Prozent mehr Kohle auf dem Konto haben.

wenn man also jetzt den geometrischen Durchschnitt zweier Beispielwährungen nehmen würde..

nämlich

1,5 und 0,9 .. dann käme man bei einem gleichgewichtetem Index auf:

1,5^0,5 * 0,9^0,5 = 1,1618 .. also 16,1 Prozent höherer Kurs.

aus dem obigen einfachen Beispiel könnte man analog die "Wertsteigerung" aus der Sicht des Europäers berechnen mit 16,1 /1,16 = 13,9.

also ein Europäer müsste 13,9 Cent mehr in der Tasche haben (Laut Währungsindex)

jetzt rechnen wir mal nach für einen gleichgewichteten Index:

Zeitpunkt1

EURUSD = 1,00
EURGBP = 1,00

Zeitpunkt2

EURUSD = 1,50
EURGBP = 0,90

Forex long Geschäft bei Auflösung:

man hat 1,50 US Dollar, macht 50 US Dollar Cent Gewinn.
und man hat nur noch 0,9 GBP also 10 Penny GBP weniger.

die 50 Cent Dollar tauscht man in Euro = 33,3 EuroCent
und davon zwackt man 11,11 Cent ab, um die 10 Penny Verluste zu bezahlen.

man hat also 22,2 Cent mehr auf dem Konto

nanu 22,2 Cent mehr auf dem Konto als Europäer .
das stimmt mit den theoretischen 13,9 Prozent des Währungsindex überhaupt nicht überein.

Der Index scheint also nicht geeignet um irgendwelche Wertsteigerungen auszudrücken.
Nebenbei bemerkt käme ein normaler arithmetischer Durchschnitt mit (1,5 + 0,9) /2 = 1,2 dem wert von 22 Cent wesentlich näher ..

oder wo liegt mein Fehler?

Vielleicht hilft es, gedanklich zwei Dinge zu trennen:
- die zeitliche Mittelung, also die Frage ob der geometrische oder der arithmetische Mittelwert besser ist, und
- die Mittelung/Gewichtung über mehrere Fremdwährungen.

Bzgl der ersten Frage hast Du selbst bereits in den ersten beiden Abschnitten von #4 die Antwort gegeben. Wenn man eine Performance-Angaben will (und das soll der Index sein), ist das geometrische Mitteln geeignet.

Dann reduziert sich die zweite Frage darauf, auf welche Weise das Mitteln über die Währungen erfolgen soll. Mir scheint, Du hast Dich etwas im Komplexen verloren. Machen wir doch mal ein möglichst einfaches Beispiel: nur zwei Währungen, beide gleich gewichtet. Die eine sei auf 1,40 gestiegen, die andere auf 1,20. Was würden wir naiverweise als Mittelwert für den Index erwarten? ... Genau. Nun berechnen wir gemäß der Formel: SQRT(1,40) * SQRT(1,20) und erhalten, voila, genau ...

Mir scheint, die Formel tut bei einfachen Beispielen, was sie tun soll.

naja .. die Formel tut eben bei dem einfachen Beispiel nicht so recht, was sie tun solll
zu 2 Währungspaaren gehören 3 Währungen.
das war das Beispiel von mir, wo ich kurz erläutert habe, dass die Ergebnisse keinen Bezug zu ihrer Stärke oder Schwäche haben.
Zumindest ist die Formel nicht mit einem Währungspaar (also 2 Währungen) vergleichbar.
der geometrische Durchschnitt ist doch nur dafür gedacht, für das Wachstum einer einzigen Kurve.
Und nicht für parallel ablaufenden Prozesse ..
nun gut .. danke trotzdem für Deine Mühe.

@ xtrade [#6]

Wie Asamat schon geschrieben hat - du denkst dazu zu "Komplex" im Sachverhalt. Was hast du den vor?

Du hast auf der einen Seite den Index als Korb - auf der anderen Seite die einzelne Währung. Nimm die Redundanz raus dann wirds einfacher von der Überlegung.

Grüße

@ pullPUSH [#7]

na das einzige, was ich möchte, ist dass Werte miteinander vergleichbar sind.

Wenn sich also eine Zahl von 1,2 auf 1,4 bewegt, dann muss das in beiden Fällen genau die Gleiche Auswirkung auf mein Konto haben.
Also sowohl für ein einziges Währungspaar wie den EURUSD als auch wenn ich den EUR gegen beide Währungspaare USD und GBP gleichzeitig trade ..
Ich werde ihn einfach selbst anders berechnen.
Es bestätigt sich wieder mal Warren Buffet, man sollte nur die Dinge anwenden, die man auch selbst versteht...

Die Formel ist irgendein Durchschnitt, aber Durchschnitte kann man nicht handeln.
Weil sie eben nicht die realen Preise sind.

@ xtrade [#8]

Ich hab das Gefühl, vom USD aus gesehen tut der Index, was Du willst, vom Euro aus gesehen nicht.

Bzgl des Buffet-Zitats: ganz genau richtig.

Und bzgl Handeln: das geht mit dem Future
https://www.theice.com/productguide/ProductDetails.shtml?specId=194

@ xtrade [#8]

"Wenn sich also eine Zahl von 1,2 auf 1,4 bewegt, dann muss das in beiden Fällen genau die Gleiche Auswirkung auf mein Konto haben.
Also sowohl für ein einziges Währungspaar wie den EURUSD als auch wenn ich den EUR gegen beide Währungspaare USD und GBP gleichzeitig trade."

Das geht so nicht. Du hast ja immer die "Relation" selbiger dagegen. EUR/USD zu USD/GBP würde voraussetzen das du die Positiongrösse "gleichzeitig" mitanpassen musst. Sozusagen machst du dann ein dynamic Hedging. Deshalb fungiert der US Dollar Index oder ander als Korb das man genau das nicht machen muss (Stichwort Kommision).

Grüße

@ pullPUSH [#10]

"würde voraussetzen das du die Positiongrösse "gleichzeitig" mitanpassen musst. Sozusagen machst du dann ein dynamic Hedging."

vielleicht ist das genau das Problem, ja
wobei dann wieder die Frage besteht, welche Positionsgröße man gleich hält. einen Gegenwert von EUR, GBP ode USD?
also sollte man sich nun fragen, was man will und was sinnvoll ist ..

@Asamat

ja .. naja .. meine Berechnung bezog sich auf einen EURO Index .. vielleicht bissl verwirrend, geb ich zu..

@ xtrade [#11]

Stichwort dynmaic Hedging -> http://moneyterms.co.uk/dynamic-hedge/

Grüße

@ pullPUSH [#12]

okay .. also müsste saubererweise, wenn man jetzt ganz korrekt vorgehen wöllte, in die Berechnung noch ein wöchentliches oder monatliches Umschichten einberechnet werden. Je nachdem was man möchte.

die von ICE Futures schreiben ja auch, dass der US Dollar Index nur ein einziges mal bei der Einführung des EURO adjusted bzw rebalanced wurde und ansonsten einfach so bleibt.

https://www.theice.com/publicdocs/futures_us/ICE_Dollar_Index_FAQ.pdf

Vielleicht erlaubt man sich einfach diese oft nur vorrübergehende Abweichung einzelner Währungen ..
Die Gewichte sind ja eh nur irgendwie geschätzt, berechnet mit Hilfe anderer Methoden.
Mehr oder weniger eine Festlegung ...

@ xtrade [#13]

"wenn man jetzt ganz korrekt vorgehen wöllte, in die Berechnung noch ein wöchentliches oder monatliches Umschichten einberechnet werden. Je nachdem was man möchte."

Ich handhabe es für mich folgendermaßen:

Gewinne in Fremdwährungen werden taggleich in Euro getauscht - Verluste in Fremdwährungen werden einmal im Monat getauscht. Je nachdem wie schnell sich eine Dynamik ausprägt (rauf/runter) auch mal schneller oder langsamer. Für mich der Kompromiss zwischen Nutzen und Kosten. Hat jetzt durch den Euro gut geklappt - das dreht sich auch wieder ins Gegenteil.

Grüße