Parrondo-Spiele: Verlust plus Verlust gleich Gewinn

Verlust plus Verlust gleich Gewinn: das paradoxe Glücksspiel des Physikers Juan Parrondo

Die Mathematik, besonders die Wahrscheinlichkeitsrechnung, ist reich an überraschenden Phänomenen. Wenn ein Ergebnis in besonders krassem Widerspruch zur allgemeinen Erwartung steht, nennt man so etwas eine Paradoxie. Vor einiger Zeit hat ein Spanier, der Physiker Juan Parrondo, den Zoo solcher Paradoxien um ein neues Exemplar bereichert.

Wir sind alle daran gewöhnt, in einer beliebigen Anzahl von Glücksspielen zu verlieren. Entscheiden wir uns, die Monotonie des Geldverschenkens dadurch zu lindern, daß wir den Spielverlauf zwischen zwei solchen Spielen variieren, dann würden wir vernünftigerweise keine Überraschungen auf dem unvermeidlichen Weg zu unserem finanziellen Abstieg erwarten. Das aber hieße, die Entdeckung des Dr. Juan Parrondo zu ignorieren:

Zwei Verlustspiele lassen sich zu einem zusammengesetzten Gewinnspiel kombinieren.

Ausgangspunkt sind zwei Glücksspiele gegen die Spielbank, bei denen der Spieler im Mittel einen leichten Verlust machen wird. Beim ersten zahlt man eine Spielgebühr und gewinnt oder verliert dann mit Wahrscheinlichkeit 0.5 einen Euro. Beim zweiten hängen die Chancen vom bisherigen Spielverlauf ab, es gibt für den Spieler günstige und weniger günstige Spielrunden, die Chancen gleichen sich im Mittel aber aus.

Und nun die Überraschung: Wenn man vor jeder Spielrunde eine Münze wirft, um zu entscheiden, ob die nächste Spielrunde mit dem einen oder anderen Spiel gespielt werden soll, so ergibt sich für den Spieler ein Gewinnspiel. Wenn die Bank mitmacht und man nur lange genug durchhält, kann man beliebig reich werden. Nach Parrondos Entdeckung konnte man an verschiedenen Stellen lesen, dass nun eine mathematische Theorie für sämtliche Situationen zur Verfügung stünde, bei denen aus einem scheinbaren Verlust am Ende ein Gewinn wird. Erfahrungen aus dem Leben hat jeder: Man kann zum Beispiel beim Schach fast alles opfern und am Ende doch noch gewinnen.

Mittlerweile gibt es eine Reihe von interessanten Anwendungen von Parrondos Paradoxie. Bei geeigneter Übersetzung erklärt es zum Beispiel, wie es Mikroorganismen durch Wechseln zwischen chemischen Reaktionen fertig bringen, gegen den Strom zu schwimmen.

Es sieht vielleicht etwas gekünstelt aus, aber hier haben wir ein Verfahren dafür, wie man aus zwei Verlustspielen ein Gewinnspiel machen kann. Seit der Präsentation dieser Idee hat man in der realen Welt viele Beispiele dafür gefunden, daß die Kombination zweier negativer Eigenschaften zu einer positiven Eigenschaft führen kann.

Zur Demonstration der vorhandenen Diversität wurde im Jahr 2000 in der New York Times berichtet, daß Dr. Sergei Maslov vom Brookhaven National Laboratory folgendes nachgewiesen hat:

Würde ein Investor gleichzeitig Kapital zwischen zwei verlierenden Aktienportfolios verteilen, dann würde das Kapital nicht sinken, sondern steigen. Brooke Buckley, eine Studentin an der Eastern Kentucky University, führt in ihrer Dissertation die in der Landwirtschaft wohlbekannte Tatsache an, ”daß sowohl Spatzen als auch Insekten das ganze Getreide auffressen können. Die Kombination von Spatzen und Insekten führt jedoch zu einer ertragreichen Getreideernte“.

Quellen:

http://seneca.fis.ucm.es/parr/

http://www.amazon.de/Verbl%C3%BCfft-Mathematische-Beweise-unglaublicher-Ideen/dp/3540782354/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1252419493&sr=1-1

http://www.amazon.de/F%C3%BCnf-Minuten-Mathematik-Beitr%C3%A4ge-Mathematik-Kolumne/dp/3834805777/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1252419597&sr=1-1