S&P: Abweichung der Renditen von der Normalverteilung

4.35 ist richtig. Seit Beginn 2000 liegt es bei etwa 2,75. Andere Aktienindices sind ähnlich leptokurtisch.

Grüsse

@ autokor [#2]

Vielen Dank. Dachte mir schon, dass Du das wahrscheinlich weißt.

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#1]

Wenn du genug Muse hast, dann kannst du sowas sicher noch genauer Analysieren...

gutes zu linearen Modellen:

http://www.epileptologie-bonn.de/upload/homepage/lehnertz/linmeth.pdf

aber die nicht linearen sind noch interessanter:

http://www.epileptologie-bonn.de/upload/homepage/lehnertz/nlmodel.pdf

ps: Mich bitte aber nicht fragen was man da sinnvolles draus herleiten kann, ich weiss nur das z.B. für meine Software auch eine "Feigenbaumkonstante" eine Rolle spielt, obige Links sind das was ich mir dazu mal gesucht habe.

Mal davon abgesehen davon, wie schief oder sonstiges die Verteilungen sind, scheint eine ~exp(-k|m-x|) Verteilung wesentlich besser zu passen bei Renditen als eine klassische Normalverteilung (~exp(-k²(m-x)²).

Mal eine weitere Frage an alle:

Wenn ich einen postiven Skew habe gegenüber der Normalverteilung und damit meine Verteilung rechtssteil ist, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für einen Einbruch größer als in der Normalverteilung, während die Wahrscheinlichkeit für einen größeren Anstieg niedriger ist. Und bei einem negativen Skew dann umgekehrt.

Kann man das so sagen?

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#6]

Eine positive Schiefe deutet auf eine rechtsschiefe (linkssteile!) Verteilung hin.
Es befinden sich mehr Beobachtungen oberhalb der erwarteten Rendite (Mittelwert). Im Vergleich zur Normalverteilung treten bei positiver Schiefe große positive Renditen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit auf => Verlustrisiko ist geringer und ein risikoaverser Anleger wird eine positive Schiefer präferieren.

@ kanada [#7]

Müssten bei einer linkssteilen Verteilungen nicht mehr Beobachtungen unterhalb der Rendite liegen?

Gruss Sebastian

@ Sebastian [#8]

Müssten bei einer linkssteilen Verteilungen nicht mehr Beobachtungen unterhalb der Rendite liegen?

Du meinst wahrscheinlich unterhalb der durchschnittlichen Rendite (Mittelwert), oder?

Bei linksteilen (rechtsschiefen) Verteilungen befinden sich mehr Beobachtungen im Vergleich zur Normalverteilung über dem Mittelwert, d.h. die Wahrscheinlichkeit von positiven Renditen ist größer und die Wahrscheinlichkeit von Verlusten geringer.
Grundsätzlich möchte ein risikoscheuer Investor einen positiven Skew und eine negative (excess) Kurtosis.

Zu dem Thema "Skew (Schiefe), Kurtosis (Wölbung), Renditen, Risiko" findest Du sehr vieles unter Google.

MfG

@ Sebastian [#8]

Müssten bei einer linkssteilen Verteilungen nicht mehr Beobachtungen unterhalb der Rendite liegen?

Habe das etwas falsch ausgedrückt :-(
Es stimmt natürlich, dass mehr Beobachtungen unter dem Mittelwert liegen. Es treten nur relativ große positive Renditen vergleichsweise häufiger auf!

mfg

@ kanada [#9]

Du hast vollkommen Recht. Ich hatte da was falsch verstanden.

Nochmals Danke.

Gruss Sebastian

Hier noch ein Bild, dass alle wissen worüber es geht:

Ich hole mal wieder das Thema hoch um eine Diskussion über die Normalverteilung, Leptokurtosis und den Skew anzustoßen. Gibt es hier Leute die der Meinung sind, dass die Märkte im Bezug auf die Renditen normalverteilt sind?

Ich hatte neulich eine Diskussion mit meinem Prof, dass es keine Normalverteilung im Markt gibt. Ist jemand da vielleicht anderer Meinung und kann es belegen?

Gruss Sebastian

Bezüglich der Kurse gibt es m.E. (bzw. aufgrund der Einschätzung u.s. Autoren) keine Normalverteilung im Markt.

Literatur diesbzgl:

Mandelbrot, Taleb etc.

ciao,
zentrader

@ Sebastian [#13]

Wer war denn für die Normalverteilung? Du oder der Prof.?
Ich vermute, es war der Prof.

Vielleicht liegts einfach auch daran, dass man mit der NV einfacher rechnen kann.
Im Grunde genommen ist es nur ein Bewertungsansatz unter mehreren.
In dem Buch "Finanzderivate mit MATLAB" ist etwas über die Brownsche Molekularbewegung bzw. dem Wiener Prozess als weitere Möglichkeit, auftretende Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben, niedergelegt. Aber es ist schon schwere mathematische Kost, die es da zu verstehen gilt.

Apropos Matlab: Berechnet sich hier irgendjemand die Optionspreise mit diesem Programm?

@ zentrader [#14]

Danke. Die beiden habe ich auch angeführt. Aber es reichen schon einfache Verteilungstests die beweisen, dass wir eine Leptokurstosis und Skew haben.

@ zuckerschlecken [#15]

Ganz Deiner Meinung. Die Normalverteilung hat einen finiten Erwartungswert und Varianz. Ohne die beiden könnte man die Tails modellieren jedoch würde es dann sehr anspruchsvoll im mathematischen Sinn werden.
Außerdem passt der Zentrale Grenzwertsatz sehr schön um eine Normalverteilung im Markt zu bestätigen. Jedoch gilt das nur in der Theorie und nicht in der Praxis.

Gruss Sebastian

Vielleicht sollte man besser über die lognormale Verteilung sprechen.C.

Genau, die Theorie nimmt oft eine Normalverteilung der relativen Renditen an, woraus eine log-normal-Verteilung der absoluten Renditen folgt. Zu einer solchen Verteilung kommt man, wenn man die Unabhängigkeit der Entscheidungen von vielen einzelnen Entscheidern (Marktteilnehmern) annimmt. Es scheint mir relativ offensichtlich, daß diese Annahme und damit die Verteilung an der einer Mehrzahl der Tage erfüllt ist, und an anderen Tagen nicht.

Konkret: wenn man einen ganz normalen Handeltag hat, wird der eine Fond kaufen, der andere verkaufen, der eine aus diesem Grund, der andere aus jenem. Tausende Teilnehmer, tausende Gründe. Daraus ergibt sich mathematisch fast zwangsläufig eine Normalverteilung. Die Verteilung kann dann durch Gründe, die alle Teilnehmer betreffen und die daher die Annahme der Unabhängigkeit von Entscheidungen "leicht" verletzen, "verbogen" werden. Solche Gründe können sein Steuern, Jahresende und -abschluß, fundamentale Gründe (z.B. stetiges Gewinnwachstum der AGs seit mehreren Jahren), Kartelle bei Öl, Stom oder Gas, usw.

Und im Unterschied dazu gibt es Tage, an denen die Annahme der Unabhängigkeit der Entscheidungen völlig zusammenbricht. Das passiert dann, wenn die individuellen Gründe der einzelnen Teilnehmer (die normalerweise unabhängig von einander sind) in den Hintergrund treten vor Gründen, die für alle gleich betreffen. Das ergibt dann die long tails, die sich nicht mit der Normalverteilung beschreiben lassen, von politischen Ereignissen bis hin zu den black-swan-events wie 9/11 oder der Crash 87.

@ Sebastian [#16]

"Jedoch gilt das nur in der Theorie und nicht in der Praxis."

In theory, there is no difference between theory and practice. But, in practice, there is.

Gruß,
Asamat

Wer weicht nun von wem ab?:-)

@ Asamat [#18]

bezüglich der "absoluten Renditen" sollte man bei der Analyse LONG & SHORT trennen, denn Märkte fallen anders (meist "schneller") als sie steigen (meist "langsamer"). Selbst Lieschen Müller weiß ja, daß wenn man 33% verliert man 50% gewinnen muss, um wieder da zu sein wo man war. Und bei angenommener konstanter Volatilität dauert es eben länger +50% zu erreichen, als -30% zu verlieren.

Wenn man also die Standardabweichung für reines "LONG" Trading oder der "absoluten Renditen" bewerten will, könnte man über diesen statistisch auch nachweisbaren realen Effekt die von Sebastian in [#12] aufgezeigten Asymetrien erklären.

In der rein mathematischen Ableitung mag die Theorie, woraus der Normalverteilung der relativen Renditen die log-normal-Verteilung der absoluten Renditen folgt, stimmen. Aber Ausnahmen bestätigen die Regel.

"Die Verteilung kann dann durch Gründe, die alle Teilnehmer betreffen und die daher die Annahme der Unabhängigkeit von Entscheidungen "leicht" verletzen, "verbogen" werden".

Man sollte jeden Markt mit einer spezifischen "Long<->Short" Korrektur als "Gewichtung" versehen und hat dann eine gute Triggerbasis für besondere Situationen.

"Einzelne" BigMoves (9.11. oder Kriege oder "unerwartete" Zinsen...) bleiben statistisch immer aussen vor. Solche "Ausreißer" gehören eben wie "Meßfehler" dazu.

Leider kann ich trozdem kanada [#9] und [#10] und Sebastian in [#11] nicht verstehen. :(